Question

线性代数题目

a=4,b=5
第二问怎么做，谢谢

Answer 1

因为 r(A) = n-1 所以齐次线性方程组AX=0 的基础解系含 n-r(A)=1 个解向量. 所以AX=0的任一个非零解都是它的基础解系. 因为 AA*=|A|E=0. 所以 A* 的列向量都是 AX=0 的解. 再由已知A中某元素代数余子式不等于0,不妨设 Aij≠0. 则 (Ai1,Ai2,...,Aij,...,Ain)^T 是AX=0的非零解向量故 (Ai1,Ai2,.,Ain)^T 是AX=0的一个基础解系. 所以 方程组的全部解为 c(Ai1,Ai2,.,Ain)^T

追问

别灌水好吗

Answer 2

把 A，B 都相似对角化。
然后照 R^(-1)AR=Q^(-1)BQ 来计算题意中的 P 是什么。

追问

“求可逆矩阵P,使P∧(-1)AP=B”
P就是要求的，是不是要先验证A,B的可以相似对角化，才可以那样做？
如果不能相似对角化那该怎么做？

追答

是。
不能相似对角化就没法出题。

Answer 3

迹相同啊。