Question

大学高数求详解

大学高数，求详解

Answer 1

y'=1 · e^x +x e^x=(x+1)e^x
易得，y^(n)=(x+n)e^x
故y^(17)=(x+17)e^x
y^(17)(0)=17

Answer 2

y=xe^x
y'=e^x+xe^x
=e^x(1+x)
y''=e^x(1+x) +e^x
=e^x(2+x)
y'''=e^x(2+x)+e^x
=e^x(3+x)
.
y^n=e^x(x+n) 注意前面那个^n是导数的阶数,后面的^x是指数 下同
用数学归类法证明
当n=1时
y'=e^x(x+1)
假设当n=k时
y^k=e^x(x+k)
则y^(k+1)=(y^k)'
={e^x(x+k)}'
=e^x(x+k)+e^x
=e^x(x+k+1)
∴
数y=xe^x它的n阶导数是
y^n=e^x(x+n)
答案17

Answer 3

希望有所帮助