Question

求这道高数题的分析过程

一定要详细，把那个箭头图画出来。

Answer 1

已知：z=xuv，u=ln(x^2+y^2),v=e^(yw),w=arctan(x/y)。求∂z/∂x,∂z/∂y.
解：1、∂z/∂x=1*(uv)+x*[(∂u/∂x)v+u∂v/x)].....总式（1）; ∂u/∂x=2x/(x^2+y^2)....(2);
∂v/∂x=(∂v/∂w)(∂w/∂x)=[e^(yw)*y]*∂w/∂x=ye^(yw)*{2(x/y)*(1/y)/[1+(x/y)^2]}
=2xye^(yw)/(x^2+y^2).....(3); 答案：把已知条件和(2),(3)式代入(1)就是最终答案。
2、同理：∂z/∂y=x[(∂u/∂y)v+u∂v/∂y].....(1); ∂u/∂y=2y/(x^2+y^2).....(2);
∂v/∂y=[∂v/∂(yw)][∂(yw)/∂y]=e^(yw)*(w+y∂w/∂y)
=e^(yw)*{w+y*2(x/y)*(-1/y^2)/[1+(x/y)^2]}
=[w-2x/(x^2+y^2)]e^(yw)......(3)。