Question

已知x>0，求2-3x-x分之4的最大值

Answer 1

x>0，求2-3x-4/x的最大值，

f(x)=2-3x-4/x≤2-2×√(3x×4/x)=2-4√3，

当且仅当3x=4/x，即x=2/√3时，有最大值f(2/√3)=2-4√3，

Answer 2

2-3x-4/x=2-(3x+4/x)。
x>0时，3x>0，4/x>0，∴由基本不等式，3x+4/x≥2√[3x*4/x)=4√3。
∴2-3x-4/x≤2-4√3，即其最大值为2-4√3。此时，3x=4/x，x=2/√3。
供参考。

Answer 3

设y=2-3x-4/x,x>0,则
y'=-3+4/x^2=-3(x+2/√3)(x-2/√3)/x,
0<x<2/√3时y'>0,y是增函数，其他，y是减函数。
y(2/√3)=2-4√3，
所以y的最大值=2-4√3.

Answer 4

2-3x-x=2*（1-x）
2-3x-x分之4就是2/（1-x）
上式中x越小值越大
因为x大于零，所以当x无限趋近于零，最大值无限趋近于2。