Question

sinx-cosx的原函数是什么

如图划线处，这是个公式吗？公式是什么？

Answer 1

sinx-cosx的原函数就是：
∫(sinx-cosx)dx=∫sinxdx-∫cosxdx=-cosx-sinx+c;
你画线的地方不是原函数的问题。
求积分：∫[(sinx-cosx)/(sinx+2cosx)]dx
令 sinx-cosx=a(sinx+2cosx)+b(sinx+2cosx)'
=a(sinx+2cosx)+b(cosx-2sinx)=(a-2b)sinx+(2a+b)cosx；
这是一个恒等式，对应项系数应该相等，故有：
a-2b=1.........①； 2a+b=-1........②; ①②联立解得a=-1/5，b=-3/5；
故sinx-cosx=-(1/5)(sinx+2cosx)-(3/5)(sinx+2cosx)'；代入原式并化简得：
∫[(sinx-cosx)/(sinx+2cosx)]dx=-(1/5)∫dx-(3/5)∫[(sinx+2cosx)'/(sinx+2cosx)]dx
=-(1/5)∫dx-(3/5)∫d(sinx+2cosx)/(sinx+2cosx)
=-(1/5)x-(3/5)ln∣sinx+2cosx∣+c
这一解法很别致，很值得学习。

追问

那划线部分是怎么来的

追答

怎么来的？因为图片上只有【解】，没有原题，
为什么这么【令】？没法回答。

追问

原题为47

追答

已补充解答在前面的正文中了。

追问

好的谢谢

Answer 2

待定系数法

追问

不太懂能具体说一下吗