Question

帮忙做一下第三题第一问 高数大神求

写一下详细的解题过程 谢谢

Answer 1

这个题目解法很多。解法1：可以先将n趋于∞改为x趋于＋∞，然后用x替换待求极限中的n，将其转化为函数极限后，利用对数运算法则，可以将括号里面两对数之差转化为ln[1+3/(x－1)]，注意到当x趋于＋∞时，可以使用等价无穷小中的x趋于0时，ln(1+x)～x代换，之后极限的求解就比较简单了。解法2：利用中值定理，将对数之差转化为lnx的导数，即ln(n＋2)－ln(n－1)＝3/ξ，其中ξ介于n＋2与n－1之间，则原式＝3n/ξ，然后利用夹逼原理求出上式极限即可。
(个人愚见，希望能对你有所帮助)