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这个题目解法很多。解法1:可以先将n趋于∞改为x趋于+∞,然后用x替换待求极限中的n,将其转化为函数极限后,利用对数运算法则,可以将括号里面两对数之差转化为ln[1+3/(x-1)],注意到当x趋于+∞时,可以使用等价无穷小中的x趋于0时,ln(1+x)~x代换,之后极限的求解就比较简单了。解法2:利用中值定理,将对数之差转化为lnx的导数,即ln(n+2)-ln(n-1)=3/ξ,其中ξ介于n+2与n-1之间,则原式=3n/ξ,然后利用夹逼原理求出上式极限即可。
(个人愚见,希望能对你有所帮助)
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