Question

画红线的那一步是怎么化出来的啊，

Answer 1

答：这道题的等式列的有问题，姑且算作是笔误；但是，等式也不相等：或者是把可积分的偶函数在周期内的积分函数=0，而舍掉了2costdt的定积分，从逻辑上分析，因该是知道答案，像是用凑数法来做的。函数积分的上下限的变化，不在对称区间是不能随意变换的；一旦不在对称区间，要加以说明。原做题有些数字来的莫名其妙，所以我无法猜想，不好解释。还不如我把正确的做法给你裤腔说明如下：
从积分元来说：a(1-cost)d[a(t-sint)]=a^2(1-cost)^2dt(积分上下限也随之变成(0,2π)); 积分元变为：a^2(1-cost)^2=a^2(1-2cost+cos^2t)dt=a^2(1-2cost+cos^2t-1/2+1/2)dt
=a^2(3/2-2cost-cos(2t)/2)dt=(a^2/2)[3-4cost-cos(2t)]dt; 这样敏纯衫就可以代入积分式直接做题了。
S=(a^2/2)∫(0,2π)[3-4cost-cos(2t)]dt=(a^2/2)[3t-4sint-(1/2)sin(2t)](0,2π)=3πa^2。
答案和原题是一样的，但是，逻辑关桥腔系就清楚了。

Answer 2

照片里的编辑啊