高中数学 求解 谢谢
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设z的共轭复数为z',则zz'=|z|^2=1,
z≠土i,
所以(z+i)/(z-i)≠0,
(z+i)/(z-i)+[(z+i)/(z-i)]'
=(z+i)/(z-i)+(z'-i)/(z'+i)
=[(z+i)(z'+i)+(z-i)(z'-i)]/[(z-i)(z'-i)]
=(zz'+iz+iz'-1+zz'-iz-iz'-1)/[(z-i)(z'-i)]
=0,
所以(z+i)/(z-i)是纯虚数。
z≠土i,
所以(z+i)/(z-i)≠0,
(z+i)/(z-i)+[(z+i)/(z-i)]'
=(z+i)/(z-i)+(z'-i)/(z'+i)
=[(z+i)(z'+i)+(z-i)(z'-i)]/[(z-i)(z'-i)]
=(zz'+iz+iz'-1+zz'-iz-iz'-1)/[(z-i)(z'-i)]
=0,
所以(z+i)/(z-i)是纯虚数。
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