求解数学题感谢
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运用还原法构造辅助函数：
y'=1
y=x+C，其中C是任意常数
y-x=C
设g(x)=f(x)-x
根据题意，g(x)在[0,1]上连续，在(0,1)内可导
且g(1)=f(1)-1=0-1=-1<0，g(1/2)=f(1/2)-1/2=1-1/2=1/2>0
根据零点存在定理，存在k∈(0,1)，使得g(k)=0
因为g(0)=f(0)-0=0-0=0
根据罗尔定理，存在ξ∈(0,k)⊆(0,1)，使得g'(ξ)=0
g'(ξ)=f'(ξ)-ξ=0
f'(ξ)=ξ
证毕
y'=1
y=x+C，其中C是任意常数
y-x=C
设g(x)=f(x)-x
根据题意，g(x)在[0,1]上连续，在(0,1)内可导
且g(1)=f(1)-1=0-1=-1<0，g(1/2)=f(1/2)-1/2=1-1/2=1/2>0
根据零点存在定理，存在k∈(0,1)，使得g(k)=0
因为g(0)=f(0)-0=0-0=0
根据罗尔定理，存在ξ∈(0,k)⊆(0,1)，使得g'(ξ)=0
g'(ξ)=f'(ξ)-ξ=0
f'(ξ)=ξ
证毕
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