Question

高等数学求帮忙

23题，没看懂答案两个部分 。也就是圈1，那个怎么算的？
第二个就是圈2，这个三次方程怎么解才得到这三个点

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Answer 1

①需要解一个微分方程。
∵d/dx (y/x) ＝(y'x-y)/x^2，
∴方程d/dx (y/x)＝2就是xy'-y＝2x^2，即
y'-1/x y＝2x.
这是典型的一阶线性非齐次微分方程，这里P＝-1/x，Q＝2x。直接代入通解公式
y＝e^(-∫Pdx) [∫Qe^(∫Pdx)dx+C] 得到
y＝e^(lnx) [∫2xe^(-lnx)dx+C]＝x(2x+C).
②将方程2x^2-x＝2-1/x整理（两边同乘以x后移项），得
2x^3-x^2-2x+1＝0. ③
将x＝±1代入，方程两边相等。∴x＝±1是方程的根。
将x＝1/2代入，方程两边相等。∴x＝1/2也是方程的根。（注：因为方程③的首项系数为2、其因子只有±1和±2，常数项为1、其因子只有±1，所以③的有理根只有可能是±1/±1和±1/±2，即±1和±1/2）。
所以-1、1和1/2是两条曲线交点的横坐标。

Answer 2