Question

求极限下面的题？

Answer 1

这两道题的思路就是先判断是否满足洛必达法则，不满足就进行转换并使之满足，之后再不断运用洛必达法则，最终求出极限。当然，也可用等价代替减少计算。下图计算没采用等价代替，主要目的是看看如何应用洛必达法则。希望对你有帮助！

Answer 2

第一个通分得(sinx-x)/(xsinx)等阶无穷小替换得(sinx-x)/x^2,
洛必达得(cosx-1)/(2x),再洛必达一次得-sinx/2，显然答案是0.
第二个直接用洛必达得2xarctanx^2/(4x^3)=arctanx^2/(2x^2),其中arctanx^2与x^2等阶，所以答案是1/2.

Answer 3

21、当x一>0时
原式=lim(sinx-x)/xsinx
=lim(cosx-1)/(sinx+xcosx)
=lim(-sinx)/(2cosx-xsinx)
=0.

Answer 4

(21)
x->0
sinx = x-(1/6)x^3 +o(x^3)
sinx -x = -(1/6)x^3 +o(x^3)
lim(x->0) [ 1/x -1/sinx]
=lim(x->0) (sinx-x) /(x.sinx)
=lim(x->0) (sinx-x) /x^2
=lim(x->0) -(1/6)x^3 /x^2
=0
(22)
lim(x->0) ∫(0->x^2) arctant dt/ x^4 (0/0 分子分母分别求导)
=lim(x->0) 2x. arctan(x^2)/(4x^3)
=lim(x->0) 2x. (x^2)/(4x^3)
=1/2