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根据积分中值定理，在(0,1)中存在一个数a，使f(a)等于那个积分，而f'(x)>0，说所函数在[0,1]上增，又a<1，所以f(a)<f(1), 也就是那个积分比f(1)小. 我觉得应该是不包含等于，不知道为什么老是看到加等于在里面，不过这题选A是一定的.
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根据导数大于零可知在0到1范围之内函数是单调递增，则当x=1时函数值取得最大；在0到1范围内函数的积分等于函数图像与x轴y轴围成的面积，此面积的平均高度小于当x取一时的函数值，此面积的宽等于一，那么此面积一定小于当x取一时的函数值。
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