不论给定的E多么小，总存在一个正整数N，使得n>N,难道所有极限都是正整数？N代表了什么
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证明当数列｛Un｝有极限a时数列｛|Un|｝有极限|a|
证明
数列Un有极限a，则
对于任意给出的一个正数ε，都存在一个正整数N，使得n>N时，
|Un-a|<ε成立
又||Un|-|a||<|Un-a|<ε
所以
对于任意给出的一个正数ε，都存在一个正整数N，使得n>N时
||Un|-|a||<ε成立
即|Un|的极限趋于|a|
得证
------------------------------
lim|(-1)^n|=lim(1)=1
但是xn=(-1)^n极限不存在
证明
数列Un有极限a，则
对于任意给出的一个正数ε，都存在一个正整数N，使得n>N时，
|Un-a|<ε成立
又||Un|-|a||<|Un-a|<ε
所以
对于任意给出的一个正数ε，都存在一个正整数N，使得n>N时
||Un|-|a||<ε成立
即|Un|的极限趋于|a|
得证
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lim|(-1)^n|=lim(1)=1
但是xn=(-1)^n极限不存在
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