2个回答
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说的对 但都不准确
准确来说加减时要谨慎使用 在不影响精度的前提下 加减是可以等价的
等价无穷小实质是麦克劳林展开取低阶 没有包含高阶 所以加减可能会错 但是只要考虑到精度就不会出问题
举个例子 比如x趋于0 （tanx+x）/x 此处tanx可以等价为x而不影响结果 因为分子分母都是一阶 不影响精度
又如x趋于0 （sinx-x）/x^3 此处sinx就不可以等价 阶数不同 影响精度 但sinx麦克劳林展开展到3次方项即可 sinx=x-x^3/3！ 展到此处阶数相等 不影响精度
总结来说等价无穷小就是麦克劳林展开的简化版本
准确来说加减时要谨慎使用 在不影响精度的前提下 加减是可以等价的
等价无穷小实质是麦克劳林展开取低阶 没有包含高阶 所以加减可能会错 但是只要考虑到精度就不会出问题
举个例子 比如x趋于0 （tanx+x）/x 此处tanx可以等价为x而不影响结果 因为分子分母都是一阶 不影响精度
又如x趋于0 （sinx-x）/x^3 此处sinx就不可以等价 阶数不同 影响精度 但sinx麦克劳林展开展到3次方项即可 sinx=x-x^3/3！ 展到此处阶数相等 不影响精度
总结来说等价无穷小就是麦克劳林展开的简化版本
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