Question

线代 两道题

二 三

Answer 1

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【题目】来源: 作业帮

已知平面上三条不同直线的方程分别为l1：ax+2by+3c=0，l2：bx+2cy+3a=0，l3：cx+2ay+3b=0．
试证这三条直线交于一点的充分必要条件为a+b+c=0．
【解析】

①理解题意：三条直线相较于一点，也就是三个直线方程构成的方程组有唯一解
②需要知道方程组有唯一解的充分必要条件．
【解答】

三条直线l1,l2,l3交于一点，

等价于线性方程组⎧⎩⎨⎪⎪ax+2by+3c=0bx+2cy+3a=0cx+2ay+3b=0有唯一解，

从而系数矩阵A=⎡⎣⎢abc2b2c2a⎤⎦⎥与增广矩阵A˙¯¯¯=⎡⎣⎢abc2b2c2a−3c−3a−3b⎤⎦⎥的秩均为2，

∴(A˙¯¯¯)=0，

即：a3+b3+c3−3abc=a(a2−bc)+b(b2−ac)+c(c2−ab)=0且2bb−2ac=2aa−2bc=2cc−2ab≠0，

∴a+b+c=0

Answer 2

如图

追问

三？

麻烦了

做下三吧

追答

追问

谢谢

Answer 3

第1题行列式D2，第2列加上第1列，然后第3列加上第2列再分别提取第2、3列公因子2,3 然后交换第1、3行，行列式变号，得到 2*3*（-1）D =-6d 第2题存在非零解，则系数矩阵行列式为0 系数矩阵行列式，第2,3列，分别减去第1列，得到 1 0 0 a (b-a) (c-a) bc (b-a)c (c-a)b 然后分别提取第2,3列公因子b-a, c-a 并将第3列减去第2列，得到下三角行列式，主对角线元素相乘得到 (b-a)(c-a)(b-c)=0 则b-a=0或c-a=0或b-c=0 即a=b或b=c或a=c