Question

如图，在梯形abcd中，ad∥bc，ab=bc>ad,e在bd上，∠bae=∠bda,f在ab上，af=ad求证∠aef=∠bfc

Answer 1

如图所示，连接AC、DF。

因为AD∥BC，所以∠DAC=∠ACB，∠ADB=∠DBC，

因为∠BAE=∠BDA，∠ABE=∠ABD，所以△ABE∽△ABD，

有∠EAB=∠ADB=∠DBC ①，AB/BD=AE/AD，

又因为AB=BC，AF=AD，所以BC/BD=AE/AF ②，

由①②可证得△AEF∽△BCD，有∠AEF=∠BCD，

因为AB=BC，所以△ABC是等腰三角形，有∠BAC=∠ACB=∠DAC，

又因为AF=AD，即△ADF是等腰三角形，所以AC垂直平分DF，

再由AC=AC可证得△ACD≌△ACF（SAS），有∠ACD=∠ACF，

所以∠AEF=∠BCD=∠ACB+∠ACD=∠BAC+∠ACF=∠BFC。