Question

u=x2+y2+z2在x/a+y/b+c/z=1上的最小值

请问倒数第二步到倒数第一步怎么得出的

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Answer 1

1。

将a/x+b/y+c/z=0统一分母，可得：(ayz+bxz+cxy)/xyz=0，所以分子ayz+bxz+cxy=0。

将x/a+y/b+z/c=1平方，得到x^2/a^2+y^2/b^2+z^2/c^2+2xy/ab+2xz/ac+2yz/bc=1，其中2xy/ab+2xz/ac+2yz/bc可以化作(2xyc+2xzb+2yza)/abc，因为上面得到ayz+bxz+cxy=0，所以(2xyc+2xzb+2yza)=2（ayz+bxz+cxy）=0。

(2xyc+2xzb+2yza)/abc=0（因为分子为0,整个分数就为0），2xy/ab+2xz/ac+2yz/bc=0，x^2/a^2+y^2/b^2+z^2/c^2+2xy/ab+2xz/ac+2yz/bc=x^2/a^2+y^2/b^2+z^2/c^2。

因为x^2/a^2+y^2/b^2+z^2/c^2+2xy/ab+2xz/ac+2yz/bc=1，所以x^2/a^2+y^2/b^2+z^2/c^2=1。

扩展资料：

注意事项：

1、可以将参数指定为数字、空白单元格、逻辑值或数字的文本表达式。如果参数为错误值或不能转换成数字的文本，将产生错误。

2、若参数为数组或引用，则只有数组或引用中的数值将被计算，数组或引用中的空白单元格、逻辑值或文本将被忽略；若逻辑值和文本不能忽略，请使用函数MAXA来代替。

3、max如果参数不包含数值，函数MAX返回0(零)；maxa包含TRUE的参数作为1计算，包含文本或FALSE的参数作为0计算，如果参数不包含任何值，返回0。

参考资料来源：百度百科-最小值

Answer 2