Question

n阶方阵A相似于对角矩阵，特征值为1和0，r(A)=r，为什么1是r重根，0是n-r重根

不能是0是r重根吗

Answer 1

n阶矩阵秩为1，那么应该是0至少为n-1重特征值，因为n可能是为重特征值。在矩阵的秩为1的时候，对角线元素之和为0的矩阵，那么0就是它的n重特征值，“秩为r，0为n-r重特征”适用于对称矩阵，而问题中的n阶矩阵并没有说明是对称矩阵，所以需要视情况而定。

扩展资料：
矩阵重特征值的性质如下：
1、n阶方阵A=(aij)的所有特征根为λ1，λ2，···，λn(包括重根)。
2、若λ是可逆阵A的一个特征根，x为对应的特征向量，则1/λ 是A的逆的一个特征根，x仍为对应的特征向量。

3、若 λ是方阵A的一个特征根，x为对应的特征向量，则λ的m次方是A的m次方的一个特征根，x仍为对应的特征向量。