这道不定积分怎么做。
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使用三角函数进行替换
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作变量代换 x=2sinu，则 dx=2cosudu，
原式 = ∫1/(2sinu) du
=1/2 ∫cscu du
=1/2 ∫cscu(cscu+cotu) / (cscu+cotu) du
= - 1/2 ln|cscu+cotu| + C
= -1/2 ln|2/x + √(4-x^2) / x |+C
原式 = ∫1/(2sinu) du
=1/2 ∫cscu du
=1/2 ∫cscu(cscu+cotu) / (cscu+cotu) du
= - 1/2 ln|cscu+cotu| + C
= -1/2 ln|2/x + √(4-x^2) / x |+C
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let
x=2sinu
dx=2cosu du
∫dx/[x√(4-x^2)]
=∫2cosu du/[ (2sinu)(2cosu)]
=(1/2)∫ cscu du
=(1/2)ln| cscu -cotu | + C
=(1/2)ln| 2/x -√(4-x^2)/x | + C
=(1/2)ln|2-√(4-x^2)| -(1/2)ln|x| + C
x=2sinu
dx=2cosu du
∫dx/[x√(4-x^2)]
=∫2cosu du/[ (2sinu)(2cosu)]
=(1/2)∫ cscu du
=(1/2)ln| cscu -cotu | + C
=(1/2)ln| 2/x -√(4-x^2)/x | + C
=(1/2)ln|2-√(4-x^2)| -(1/2)ln|x| + C
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