求函数极限(答案应该不是1,根据图像画出来好像是零点几),具体见图?

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tllau38
高粉答主

2019-12-08 · 关注我不会让你失望
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let

y=1/√x

y->0+

( 1- y)^(1/y^2)

= e^[ln(1-y)/y^2]

= e^【 [-y -(1/2)y^2+o(y^2)]/y^2 】

= e^【 [-1/y -1/2 +o(y^0) 】

lim(x->+∞) e^(√x) . ( 1- 1/√x)^x

y=1/√x

=lim(y->0+) e^(1/y) . ( 1- y)^(1/y^2)

=lim(y->0+) e^(1/y) . e^( -1/y -1/2 )

=e^(-1/2)

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