Question

求解初中几何题目

如图：已知三角形ABC中，∠A=40,∠B=110,∠C=30,且AB=DC，求∠ABD=？

Answer 1

解：参见题：https://zhidao.baidu.com/question/269463189689309245

本题是这一作图题的答案求已知--反求条件。因此，二题相得益彰。

见下图，作AE=AB得E点于AC，联结BE的等腰△ABE，作AC的垂直平分线MN，分别交BC于M，AC于N，联结AM，交BE于I，得：等腰△AMC；作EF⊥AB于F，交AM于G；作联结BG并延长交AC于K；得：等腰三角形BEK；∠ABK=30D，取AE中点S，作SH⊥AB于H，交AM于J；则KH=EF/2，HS和JS分别为△AFE和△AIE的中位线，联结FJ，得：等腰△JFG，

∠FJG=∠JAF+∠AFJ=20D=∠GEI, ∠JGF=∠EGI(对顶角)；所以，△JFG∽△EIG；所以△EIG是等腰△。作EQ⊥GI于Q，交BD于O，作BP⊥AC于P，∠EBP=∠BEF=20D；根据等腰三角形对称原理：∠DBP=∠GEQ=10D；

∠ABD=∠ABP+∠PBD=(90-40)D+10D=60D。解毕。

Answer 2

作△ABC外接圆O，连接OA、OC、OB，OB交AC于D'。

∠1=40°，则∠3=80°，同理∠2=30°，则∠4=60°，∴∠AOC=140°，∴∠5=∠6=20°。

∠4=60°，OA=OB，则△OAB为等边三角形，∴OA=OB=AB=OC=CD。

在△OCD'中，∠OD'C=180°-∠3-∠6=80°，∴∠OD'C=∠3，所以OC=CD'，而OC=AB=CD，∴CD'=CD，即D与D'重合。∴∠ABD=∠ABO=60°。