在四边形ABCD中，角B=90°，AB=20,BC=15,CD=7,AD=24,求证:角A+角C=180°
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连接AC，有勾股定理知道AC=25，在三角形ACD中有勾股定理知角D为90度，所以角A+角C=180°
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连接AC。
在RT△ABC中，∠B=90°，由勾股定理得
AC²=AB²+BC²
AC²=20²+15²
AC=25
在△ADC中。
AD²+DC²=24²+7²=25²=AC²
∴△ADC为直角三角形
∴∠DAC+∠DCA=180°-∠D=180°-90°=90°
∠CAB+∠BCA=180°-∠B=180°-90°=90°
∴∠DAC+∠DCA+∠CAB+∠B=90°+90°=180°
即∠A+∠C=180°
在RT△ABC中，∠B=90°，由勾股定理得
AC²=AB²+BC²
AC²=20²+15²
AC=25
在△ADC中。
AD²+DC²=24²+7²=25²=AC²
∴△ADC为直角三角形
∴∠DAC+∠DCA=180°-∠D=180°-90°=90°
∠CAB+∠BCA=180°-∠B=180°-90°=90°
∴∠DAC+∠DCA+∠CAB+∠B=90°+90°=180°
即∠A+∠C=180°
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连接AC，再根据勾股定理得AC=25，根据勾股定理的逆定证明角D=90度，四边形的内角和360度-角B-角D=角A+角D=180度
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