Question

如图在三角形ABC中,AB=AC,角A=36度,BD是平分角ABC交AC于点D

Answer 1

已知：角A=36度，AB=AC，∴∠C=∠ABC=72°。
已知：BD平分角ABC，∴∠CBD=∠ABD=36°。
在△ABC和△BCD中，∠A=∠CBD=36°，∠C=∠BCD=72°，∠ABC=∠BDC=72°，
∴△ABC∽△BCD（AAA）
∴AD/AC=DC/AD
∴AD/AC=(1-AD)/AD
设AD=x
x^2+x-1=0
x=(-1+√5)/2(舍掉了负的根）
AD=(-1+√5)/2=0.618
∴D是AC的黄金分割点。