Question

在如图所示的几何体中，四边形ABCD是等腰梯形，AB平行与CD，∠DAB=60°，FC⊥平面ABC

Answer 1

证明：因为四边形ABCD是等腰梯形，AB∥CD，∠DAB＝60°，
所以∠ADC＝∠BCD＝120°.
又CB＝CD，所以∠CDB＝30°，
因此∠ADB＝90°，即AD⊥BD.
又AE⊥BD，且AE∩AD＝A，AE，AD平面AED，
所以BD⊥平面AED.

Answer 2

（1）证明：∵四边形abcd是等腰梯形，ab∥cd，∠dab=60°，
∴∠adc=∠bcd=120°．又cb=cd，
∴∠cdb=30°，
∴∠adb=90°，ad⊥bd，
又ae⊥bd且，ae∩ad=a，ae，ad?平面aed，
∴bd⊥平面aed；
解：（2）设点b到平面fdc的距离为h，
则vf-cdb=vb-fdc，∴
1
3
s△cdbfc＝
1
3
s△fdch
∵s△cdb＝
3
4
，s△cdb＝
1
2
，
∴h=
3
2
．