Question

急求 数学问题！！！

一圆台的底上半径为5厘米，下底半径为10厘米，母线AB长为20厘米,其中A在上底面上,B在下底面上,从AB的重点M拉一条绳子绕圆台的侧面旋转到B点,则这条绳子的最短距离为

Answer 1

把这个圆台展开的话就是半个圆环，而B点就是B‘点，即MB'就是这条绳子的最短距离。

BB'的长度为圆台的底面周长，所以上下周长分别为15π（M点所在的平面，(5+10)/2=7.5）和20π，

设展开后的图形的小圆半径为r,大圆半径为R，她们有共同的圆心角，设为n，所以有L1=nπr/180=15π，L2=nπR/180=20π，R-r=(20*180-15*180)/n=MB=10cm，解得n=90°

由此解得r=30,R=40,利用勾股定理即得到MB'=50cm

这样讲能明白吗？

Answer 2

首先你得画图
把这个圆台展开为一个环的一段
展开后M到B’的直线距离就是绳子的最短距离
你把这个补充成一个扇形 圆心为O
可以求得 AB=AO
现在就是算MB'的长度 根据AA'的弧长除以AO 算出圆心角为90°
很容易算出BM'的长度为50厘米

Answer 3