Question

已知关于x的方程x2+（m+2）x+2m-1=0（m为实数）， 当m为何值时,方程两根的平方和为10,并求出此时方程的解

Answer 1

(x1+x2)的平方=(-m-2)的平方=10+2*X1*X2=10+2*（2*m-1），所以m=2或-2（都成立），当m=2时，方程的解为x=-2；当m=-2时，x=根号2或负根号2。

Answer 2

解：依题意有：
∵△＝﹙m+2）
²－4﹙
2m-1
﹚＝m²＋6＞0
∴m为任意实数时方程都有解
又由韦达定律∵X₁＋X₂＝－﹙m＋2﹚

X₁X₂＝2m－1
∵X₁²＋X₂²＝10
﹙X₁＋X₂﹚²－2X₁X₂=10
∴[－﹙m＋2﹚]²－2﹙2m－1﹚＝10
解得m＝±2
当m＝2时
原方程为X²＋4X＋3＝0
解得X₁＝-1

X₂＝-3
当m＝－2时
原方程为X²＝5

解得X₃＝√5
X₄＝－√5