Question

求函数f(x)的解析表达式

Answer 1

.已知定义域为R的f(x)满足f(f(x)-x^2+x)=f(x)-x^2+x,设有且仅有一个实数a,使得f(xo)=xo,求f(x)的解析式.
由题设可知，对任何x∈R，f(x)-x^2+x=xo,
f(x)=x^2-x+xo,
xo=f(xo)=xo^2-xoxo=,xo=0或xo=1,
xo=0时，f(x)=x^2-x,有不动点xo=0和xo=2,不合题意，
xo=1时，f(x)=x^2-x+1,有唯一不动点xo=1.
f(x)的解析式是f(x)=x^2-x+1.