已知函数f(x)的导函数f’(x)是一次函数，且x^2f'(x) - (2x - 1)f(x)=1，求函数f(x)
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设f'(x)=2kx+b
f(x)=kx^2+bx+c
则
x^2f'(x)-(2x-1)f(x)
=2kx^3+bx^2-[2kx^3+(2b-k)x^2+(2c-b)x-c]
=(k-b)x^2+(b-2c)x+c=1
即不论x取什么值，(k-b)x^2+(b-2c)x+c=1恒成立，即(k-b)x^2+(b-2c)x+c为常数函数
即k-b=0(二次项系数为0),b-2c=0(一次项系数为0)，c=1常数项为1
即
c=1
b=2
k=2
f(x)=2x^2+2x+1
f(x)=kx^2+bx+c
则
x^2f'(x)-(2x-1)f(x)
=2kx^3+bx^2-[2kx^3+(2b-k)x^2+(2c-b)x-c]
=(k-b)x^2+(b-2c)x+c=1
即不论x取什么值，(k-b)x^2+(b-2c)x+c=1恒成立，即(k-b)x^2+(b-2c)x+c为常数函数
即k-b=0(二次项系数为0),b-2c=0(一次项系数为0)，c=1常数项为1
即
c=1
b=2
k=2
f(x)=2x^2+2x+1
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