常微分方程 dy/dx=y/x+x(x+y/x)^2 求详细解答过程
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设y/x=t,代入得
x*(dt/dx)=x*(x+t)^2,
由于x不等于0，所以两边消除同类项，并设x+t=z,代入得
dz/dx=z^2
+1
,
从而有
dz/(z^2
+1)
=
dx
,
两边积分得
tan(z)
-x
=c,化为y,
得
tan(x
+
y/x)
-x
=c
(c为常数)
x*(dt/dx)=x*(x+t)^2,
由于x不等于0，所以两边消除同类项，并设x+t=z,代入得
dz/dx=z^2
+1
,
从而有
dz/(z^2
+1)
=
dx
,
两边积分得
tan(z)
-x
=c,化为y,
得
tan(x
+
y/x)
-x
=c
(c为常数)
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