Question

求大神解答，要过程，第18题

Answer 1

很抱歉，因软件关系，我这图中西线画不出来，请注意对比你的图看
18.(1)
 证明：过D作DH垂直于BC，因为二面角A-BC-D=90度，即平面BDC垂直于平面ABC，所以BH垂直于平面ABC，所以BH垂直于AC
 
 
 
 
 
又
在三角形ABC中，有正弦定理和已知条件可得：
sin∠ACB=ABsin∠BAC/BC=2√3sin60°/3=1，
 所以
∠ACB=90度，即BC垂直于AC
,又BH垂直于AC，
 
所以AC垂直于平面BCD
(2)
 
三角形ABC中由BC垂直于AC，∠BAC=60度，AB=2√3，∠可得AC=AB/2=√3
由（1）结果立得
 
AC垂直于DC，又AC垂直于BC，所以∠BCD就是二面角B-AC-D的平面角，所以由已知
 ∠
 BCD=45°，而∠BDC=90°，所以三角形BDC是等腰直角三角形BC为斜边，点H与中点E重合。过E作EF垂直于DC，则EF平行BD，E为BC中点所以F为DC中点，
EF=ECsin∠ACD=(BC/2)sin45°=(3/2)*√2/2=3√2/4
由（1）AC垂直于平面BCD，所以AC垂直于EF,
 又EF垂直于DC，
所以
 EF垂直于平面ACD.
 所以
 
ef垂直于AF,
 
且
∠EAF就是
 AE与平面ACD所成的角
由AC=√3，CE=BC/2=3/2,
,∠ACB=90度
所以AE²=AC²+CE²=（√3）²+（3/2)²=21/4,
 
 所以AE=√21/2
所求的正弦值=sin∠EAF=EF/AE=(3√2/4)/(√21/2)=√42/14