Question

帮忙解道数学题

如图，在△ABC中，AB=AC,∠BAC为锐角，CD为AB边上的高，I为△ACD内切圆的圆心，则∠AIB的度数为多少？
请写出过程

Answer 1

其实很简单，不用那么繁。相信你一定学过：在△ABC中，若∠ABC和∠ACB的平分线交与点A`，那么点A`一定=90°+1/2∠A。

同样的道理，在这题中，

∵圆 I 是△ADC的内切圆

∴AI，CI分别是∠DAC和∠ACD的平分线

∴∠AIC=90°+1/2∠ADC

∵CD是高

∴∠ADC=90°

即∠AIC=90°+1/2X90°=135°

∵AI平分∠BAC，所以∠BAI=∠CAI

又∵AB=AC,AI=AI

∴△ABI全等于△ACI

∴∠AIB=∠AIC=135°