帮忙解道数学题
如图，在△ABC中，AB=AC,∠BAC为锐角，CD为AB边上的高，I为△ACD内切圆的圆心，则∠AIB的度数为多少？请写出过程...
如图，在△ABC中，AB=AC,∠BAC为锐角，CD为AB边上的高，I为△ACD内切圆的圆心，则∠AIB的度数为多少？
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其实很简单，不用那么繁。相信你一定学过：在△ABC中，若∠ABC和∠ACB的平分线交与点A`，那么点A`一定=90°+1/2∠A。
同样的道理，在这题中，
∵圆 I 是△ADC的内切圆
∴AI，CI分别是∠DAC和∠ACD的平分线
∴∠AIC=90°+1/2∠ADC
∵CD是高
∴∠ADC=90°
即∠AIC=90°+1/2X90°=135°
∵AI平分∠BAC，所以∠BAI=∠CAI
又∵AB=AC,AI=AI
∴△ABI全等于△ACI
∴∠AIB=∠AIC=135°
同样的道理，在这题中，
∵圆 I 是△ADC的内切圆
∴AI，CI分别是∠DAC和∠ACD的平分线
∴∠AIC=90°+1/2∠ADC
∵CD是高
∴∠ADC=90°
即∠AIC=90°+1/2X90°=135°
∵AI平分∠BAC，所以∠BAI=∠CAI
又∵AB=AC,AI=AI
∴△ABI全等于△ACI
∴∠AIB=∠AIC=135°
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