Question

你认为如何学好高等代数？





Answer 1

将三门基础课作为一个整体去学，摒弃孤立的学习，提倡综合的思考。根据我的经验，将高等代数和空间解析几何作为一个整体去学，效果肯定比单独学好，因为高等代数中最核心的概念是“线性空间”，这是一个几何对象；而且高等代数中的很多内容都是空间解析几何自然的延续和推广。另外，高等代数中还有很多分析方面的技巧，比如说“摄动法”，它是一种分析的方法，可以让我们把问题从一般矩阵化到非异矩阵的情形。因此，要学好高等代数，首先要跳出高等代数，将三门基础课作为一个整体去学，摒弃孤立的学习，提倡综合的思考。

Answer 2

学高代和学数学任何一部分都一样，一定要理解，而不是背，重在证明，而不是计算。有很多人做简单计算没问题，做难度高的题就没有了思路，这实际上是背公式而没理解的表现，每一个公式都要深挖证明，直到完整的理解。人的想象力是最伟大的工具，任何代数式都是可以通过想象去找到一个对应的几何图形的（数形在大脑中转换的速度往往代表了一个人的天赋），数形结合也是极其重要的一方面。

Answer 3

要触摸到真正的数学，要知行合一，边做题边思考，这个题目说的是什么意思？这个证明的想法是什么？当过一段时间就要回头看看，最近做过的题目在想法上有什么共同点？有了新的理解，就要投入新的做题实践中去。对数学的理解是没有止境的，当你自以为把一个问题彻底搞明白的时候，也许过一段时间就会有新的理解，过更长的时间就会发现原先的理解是多么浅薄。总之一句话，要多回头看看。做题最重要的不是数量，是质量。 在代数学里面这个规律特别明显，代数学不像分析那样有特别多的技巧，它的结构性很强，具体讲，就是课本上的定理已经把代数学的思想体现的很完全了，但是怎么把这个思想读出来，则需要反复的思考。

Answer 4

从正反两个层面理解概念，我们观察一个物体，如果仅仅通过平视去进行，那么对这个物体的认识往往是局部的，甚至是扭曲的，只有从正视、俯视、侧视的多角度去观察与综合，方能得到物体正确的空间定位。观察事物尚且如此，要理解一个抽象的概念，如果只有单向的思维方法，肯定只能浅尝辄止．只有从正反两个方向去透视概念，才能较深地抓住概念中一些本质的东西。这里所说的正方向思维应该包含几层意思：一是概念的定义是如何叙述的，二是概念所尉带的条件是必要的．还是充分的?三是概念产生的实际背景是什么?这里所说的反方向思维又应该包含两层意思：一是对一个概念的否定是怎样表达的?二是如果错误的理解了概念中的一些条件会导致什么样的错误结果。 

Answer 5

国内的高等代数一般包括这几当年的内容。
第一是线性代数，线性代数主要讲的线性空间以及线性变换。线性空间又叫向量空间，它是一个集合，它的元素称为向量，这些向量之间可以定义加减法运算，这些向量又可以和实数定义数乘运算。这个向量的集合加其中定义的代数运算便组成了线性空间。线性空间上又可以定义线性映射。线性代数为什么如此重要，因为微积分最核心的思想就是线性化，不学好线性代数就无法理解什么是线性化。现在国内大学教育把线性代数放到微积分之后学习，这个安排次序是欠妥的。
高等代数第二部分内容是多项式。研究一元多项式环的一些通用性质，互素，带余除法等内容，最后给出一元多项式环唯一因式分解定理。
高等代数第三部分内容是抽象代数入门，讲一些初等群论，伽罗瓦群理论等，当然这部分内容不是每本高等代数教材都有的，最好再搭配一本抽象代数教材。
把高等代数的学习内容搞清楚了，选本好点的教材，例如丘维声的高等代数学，跟着学，做做习题，配合B站的讲课视频，轻松愉快就把高等代数学好了。