Question

这道数学题该怎么解？

Answer 1

解：1、设经过ABC三点的抛物线的解析式为：y=ax^2+bx+c，则：16a-4b+c=0a+b+c=0c=2解这个方程组，得：a=-1/2，b=-3/2，c=2所以这条抛物线的解析式为：y=-1/2x^2-3/2x+22、如图，因为（-4+1）/2=-3/2，所以：点M的坐标为（-3/2，0）∵CD切圆M于点C，∴∠MCD=∠MOC=90度，∵∠OMC=∠CMD∴△MOC∽△MCD，MC：MD=MO：MC，即：5/2：MD=3/2：5/2，可见：MD=25/6于是OD=MD-MO=8/3所以：点D的坐标为（8/3，0）3、假设存在这样的直线EF（如图），若设以EF为直径的圆的半径为r，根据抛物线的对称性可知：这个圆的圆心必在对称轴x=-3/2上，点E的坐标可表示为（-3/2-r,r)，或者（-3/2-r,-r)因此：-1/2（-3/2-r)^2--3/2(-3/2-r)+2=r或者-1/2（-3/2-r)^2--3/2(-3/2-r)+2=r分别解得：r=1/2√29-1或者r=1/2√29+1