已知方程X＋Y＝12，求√X²+4 ＋√Y²+9的最小值
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解：作线段AB=12,
过A作AC⊥AB,且AC=2,
过B在AB的另一侧作BD⊥AB,且BD=3
在AB上任取一点P,设PA=x，则PB=y，则x+y=12
连结PC,PD
,CD
由勾股定理得
CP=√（x²+2²）=√（x²+4）
DP=√（y²+3²）=√（y²+9]
CD=√[（2+3）²+12²]=13,【可添画辅助线，构造出直角三角形来】
由两点之间线段最短得
CP+DP≥CD
即√（x²+4）+√（y²+9）≥13
所以若x+y=12，则√（x²+4）+√（y²+9）最小值是13
数形结合的典型解法！
过A作AC⊥AB,且AC=2,
过B在AB的另一侧作BD⊥AB,且BD=3
在AB上任取一点P,设PA=x，则PB=y，则x+y=12
连结PC,PD
,CD
由勾股定理得
CP=√（x²+2²）=√（x²+4）
DP=√（y²+3²）=√（y²+9]
CD=√[（2+3）²+12²]=13,【可添画辅助线，构造出直角三角形来】
由两点之间线段最短得
CP+DP≥CD
即√（x²+4）+√（y²+9）≥13
所以若x+y=12，则√（x²+4）+√（y²+9）最小值是13
数形结合的典型解法！
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