设a,b,c为不全相等的正数，求证：a+b+c＞√ab+√bc+√ca
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∵a.b.c是正数
∴(√a-√b)^2
≥
0，（√b-√c)^2
≥
0，（√c-√a)^2
≥
0
又：a.b.c不全相等
∴(√a-√b)^2
，（√b-√c)^2，（√c-√a)^2
不同时为零
∴(√a-√b)^2
+（√b-√c)^2
+（√c-√a)^2
＞0
∴a+b-2√(ab)
+
b+c-2√(bc)
+
c+a-2√(ca)
＞0
∴2a+2b+2c＞2√(ab)
+2√(bc)
+
2√(ca)
∴a+b+c＞√(ab)
+√(bc)
+
√(ca)
∴(√a-√b)^2
≥
0，（√b-√c)^2
≥
0，（√c-√a)^2
≥
0
又：a.b.c不全相等
∴(√a-√b)^2
，（√b-√c)^2，（√c-√a)^2
不同时为零
∴(√a-√b)^2
+（√b-√c)^2
+（√c-√a)^2
＞0
∴a+b-2√(ab)
+
b+c-2√(bc)
+
c+a-2√(ca)
＞0
∴2a+2b+2c＞2√(ab)
+2√(bc)
+
2√(ca)
∴a+b+c＞√(ab)
+√(bc)
+
√(ca)
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