Question

有关角平分线的问题

Answer 1

平面内任意一小于180度的∠MAN如图，AS平分∠MAN，直线BC分别交半直线AM、AN、AS于B、D、C，则：AB/BD=AC/CD：
　　证明:
作BE=BD交半直线AS于E，如图1：
　　∵BE=BD，∴∠BED=∠BDE，∴∠AEB=∠BDS,
　　又∵∠BDS=∠ADC,
∴∠AEB=∠CDA,
　　又∵∠BAE=∠CAD,
　　∴△AEB∽△ADC,
　　∴AB/BE=AC/CD,
即AB/BD=AC/CD.
　　另外的情况，如图2，直线BC交AN的反向延长线于C;
　　如图3，直线BC交AS的反向延长线于D,

　　此时，仍有AB/BD=AC/CD
　　证法与图1类似
　　性质：角平分线上的点，到角两边的距离相等
　　【
角平分线定理】
角平分线上的任意一点，到角两边的距离相等。垂直于两边为最短距离。角平分线能得到相同的两个角。
　　【
角平分线逆定理】
到角两边的距离相等的点在角平分线。

http://www.cnoledu.com/sp/czsx/20176.html

Answer 2

1、角平分线上的点到这个角的两边距离相等；到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上。
2、三角形的角平分线分对边所得的两条线段与角的两边对应成比例。