Question

设g(x)与f(x)互为反函数,求f(2分之一x)的反函数

Answer 1

f(x/2)即将原函数所有横坐标扩大两倍
可以想想将函数图像沿y=x翻折后
反函数所有纵坐标扩大为原来两倍
所以g'(x)=2g(x)

Answer 2

设f(x/2)的反函数图象经过点(a,b)
f(x/2)的图象经过(b,a)
所以有a=f(b/2)
所以f(x)的反函数g(x)的图象经过点(a,b/2)
所以有b/2=g(a)
b=2g(a)
即f(x/2)的反函数是2g(x)

Answer 3

将已知条件改写成：y=f(x),x=g(y);
那么对函数f(x/2)=y,求得反函数x/2=g(y),即x=2g(y);
那么函数f(x/2)=y的反函数即为y=2g(x);