跪求5道8年级上（人教版）数学难题，一定要难，但不要太难
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1,关于x、y的方程x2+xy+y2=29的整数解（x、y）的组数为
2,已知a1，a2、a3、a4、a5满足条件a1+a2+a3+a4+a5=9的五个不同的整数，若b是关于x的方程（x-a1）（x-a2）（x-a3）（x-a4）（x-a5）=2009的整数根,求b的值
3,Rt△ABC的三个顶点A，B，C均在抛物线y=x²上，并且斜边AB平行于x轴，若斜边上的高为h，求h取值范围
4，从连续自然数1，2，3，…，2008中任意取n个不同的数．
（1）求证：当n＝1007时，无论怎样选取这n个数，总存在其中的4个数的和等于4017；
（2）当n≤1006（n是正整数）时，上述结论成立否？请说明理由．
5，条长度均为整数厘米的线段：a1，a2，a3，a4，a5，a6，a7，满足a1＜a2＜a3＜a4＜a5＜a6＜a7，且这7条线段中的任意3条都不能构成三角形．若a1＝1厘米，a7＝21厘米，则a6＝
2,已知a1，a2、a3、a4、a5满足条件a1+a2+a3+a4+a5=9的五个不同的整数，若b是关于x的方程（x-a1）（x-a2）（x-a3）（x-a4）（x-a5）=2009的整数根,求b的值
3,Rt△ABC的三个顶点A，B，C均在抛物线y=x²上，并且斜边AB平行于x轴，若斜边上的高为h，求h取值范围
4，从连续自然数1，2，3，…，2008中任意取n个不同的数．
（1）求证：当n＝1007时，无论怎样选取这n个数，总存在其中的4个数的和等于4017；
（2）当n≤1006（n是正整数）时，上述结论成立否？请说明理由．
5，条长度均为整数厘米的线段：a1，a2，a3，a4，a5，a6，a7，满足a1＜a2＜a3＜a4＜a5＜a6＜a7，且这7条线段中的任意3条都不能构成三角形．若a1＝1厘米，a7＝21厘米，则a6＝
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