这个齐次微分方程怎么解？如图。
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dy/dx=(y-x)/(y+x)
令u=y/x，则y=xu，dy/dx=u+xdu/dx
u+xdu/dx=(u-1)/(u+1)
xdu/dx=(-1-u^2)/(u+1)
(u+1)/(u^2+1)du=-dx/x
(1/2)*ln(u^2+1)+arctanu=-ln|x|+C，其中C是任意常数
ln(u^2+1)+2arctanu=-ln(x^2)+C
ln(y^2/x^2+1)+2arctan(y/x)=-ln(x^2)+C
ln(y^2+x^2)-ln(x^2)+2arctan(y/x)=-ln(x^2)+C
ln(y^2+x^2)+2arctan(y/x)=C
令u=y/x，则y=xu，dy/dx=u+xdu/dx
u+xdu/dx=(u-1)/(u+1)
xdu/dx=(-1-u^2)/(u+1)
(u+1)/(u^2+1)du=-dx/x
(1/2)*ln(u^2+1)+arctanu=-ln|x|+C，其中C是任意常数
ln(u^2+1)+2arctanu=-ln(x^2)+C
ln(y^2/x^2+1)+2arctan(y/x)=-ln(x^2)+C
ln(y^2+x^2)-ln(x^2)+2arctan(y/x)=-ln(x^2)+C
ln(y^2+x^2)+2arctan(y/x)=C
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