Question

y=x+1开三次根号的反函数是什么？

Answer 1

解：y=x+1的立方根，如下变形
y³=x+1
x=y³-1.
即得到反函数y=x³-1.
（只需根据原函数的表达，将原自变量用值域应变量表示，然后交换变量符号即可）一般来说，设函数y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找得到一个函数g(y)在每一处g(y)都等于x，这样的函数x= g(y)(y∈C)叫做函数y=f(x)(x∈A)的反函数，记作x=f-1(y) 。

      反函数x=f-1(y)的定义域、值域分别是函数y=f(x)的值域、定义域。最具有代表性的反函数就是对数函数与指数函数。

     一般地，如果x与y关于某种对应关系f(x)相对应，y=f(x)，则y=f(x)的反函数为x=f-1(y)。存在反函数（默认为单值函数）的条件是原函数必须是一一对应的（不一定是整个数域内的）。注意：上标"−1"指的是函数幂，但不是指数幂。

Answer 2

y=x+1的立方根，如下变形
y³=x+1
x=y³-1.
即得到反函数y=x³-1.
（只需根据原函数的表达，将原自变量用值域应变量表示，然后交换变量符号即可）