Question

一个平面内，N条直线相交最多有几个交点？

Answer 1

解：答案为：最多有n(n-1)/2条
第一条直线可以和(n-1)条直线最多有(n-1)个交点，同理第二条直线也有可以和(n-1)条直线最多有(n-1)个交点。。。。。。。。。。。。。。以此类推。有n条直线最多共有n(n-1)个交点。。但是两条直线一个交点，所以一个交点算了两次，所以要除以2
最终交点为n(n-1)/2
其实和n边行有多少条对角线相似的解法。对角线公式：n(n-3)/2
一个顶点可以和不相邻的两个顶点都有一条对角线，所以有n-3条。共有n个顶点，所以有n(n-3)条，但是。。一条对角线两个顶点。所以n(n-3)/2

Answer 2

分析过程：
平面内有2条直线两两相交最多可以得到1个交点，
平面内有3条直线两两相交最多可以得到1+2=3个交点，，（即第四条直线与前面每条直线都相交）
平面内有4条直线两两相交最多可以得到1+2+3=6个交点，（即第四条直线与前面每条直线都相交）
平面内有5条直线两两相交最多可以得到1+2+3+4=10个交点，，（即第四条直线与前面每条直线都相交）
......
所以平面内有n条直线两两相交最多可以得到1+2+3+...+n-1=（1+n-1）*（n-1）/2=（n^2-n）/2个交点,
也可以这样分析：
n条直线中任意取一条直线l，则l与剩余的n－1条直线都相交，l上最多有n－1个交点
同理，每条直线上最多也是有n－1个交点
所以n条最多共有n*(n－1)个交点，
但任意两条直线的交点在计算时都算了再次（一条直线一次）
所以n条直线最多有交点n*(n－1)/2个

Answer 3

n<3，交点为0（2个直线无法构成首位顺次相交的图形）
n>3,交点为n
已知一个直线有2个端点，首位相接即其中有1个端点必定重叠，所以一共有:2n个端点-