Question

高中极限与导数

Answer 1

求导数的方法　　（1）求函数y=f(x)在x0处导数的步骤：
　　
　①
求函数的增量δy=f(x0+δx)-f(x0)
　　②
求平均变化率
　　③
取极限，得导数。
　　（2）几种常见函数的导数公式：
　　①
c'=0(c为常数函数)；
　　②
(x^n)'=
nx^(n-1)
(n∈q)；
　　③
(sinx)'
=
cosx；
　　④
(cosx)'
=
-
sinx；
　　⑤
(e^x)'
=
e^x；
　　⑥
(a^x)'
=
a^xlna
（ln为自然对数）
　　⑦
(inx)'
=
1/x（ln为自然对数）
　　⑧
(logax)'
=(xlna)^(-1),(a>0且a不等于1)
　　补充一下。上面的公式是不可以代常数进去的，只能代函数，新学导数的人往往忽略这一点，造成歧义，要多加注意。
　　（3）导数的四则运算法则：
　　①(u±v)'=u'±v'
　　②(uv)'=u'v+uv'
　　③(u/v)'=(u'v-uv')/
v^2
　　（4）复合函数的导数
　　复合函数对自变量的导数，等于已知函数对中间变量的导数，乘以中间变量对自变量的导数--称为链式法则。
　　导数是微积分的一个重要的支柱。牛顿及莱布尼茨对此做出了卓越的贡献！