Question

不定积分难题 被积函数是 分子:（x+lnx）^2 分母是1+lnx 积分变量是x,

Answer 1

以下过程我将会说英文，高中生应该具备理解英文的能力噢。
∫lnx/(x²+1)^(3/2)
dx
=
∫lnx
d[∫dx/(x²+1)^(3/2)]
=
∫lnx
d[x/√(x²+1)]，integration
by
parts，1st
step
=
(xlnx)/√(x²+1)
-
∫x/√(x²+1)
dlnx，integration
by
parts，2nd
step
=
...
-
∫x/√(x²+1)
*
(1/x)
dx
=
...
-
∫dx/√(x²+1)
for
the
term
∫dx/√(x²+1)，let
x=tanθ
=>
dx=sec²θ
dθ，sinθ=x/√(x²+1)，cosθ=1/√(x²+1)
=
...
-
∫(sec²θ
dθ)/(secθ)
=
...
-
∫secθ
dθ
=
...
-
ln|secθ+tanθ|
+
c
=
(xlnx)/√(x²+1)
-
ln|x+√(x²+1)|
+
c

Answer 2

我尝试用matlab来求积分,结果是找不到可以用
初等函数
表达出来的结果,因此该
不定积分
是超越积分,没有显式的表达式可以描述的!
syms
x
int((x+log(x))^2/(1+log(x)),x)
Warning:
Explicit
integral
could
not
be
found.
ans
=
int((x
+
log(x))^2/(log(x)
+
1),
x)