Question

已知过平面的一条直线和一个点 如何求此平面的方程

Answer 1

1)设直线方程为(x-x0)/a=(y-y0)/b=(z-z0)/c，已知点m1(x1,y1,z1)，m(x,y,z)是所求平面上的任意一点。
向量m0m,
向量m0m1,及向量{a,b,c}共面，它们的混合积等于0.也就是由这三个向量组成的行列式等于0，这是一个三元一次方程，就是所求平面的方程。

Answer 2

设：平面P过一条直线L和一个点M(x0,y0)
如何求此平面的方程
设平面所通过的那条直线L的一般方程为
A1x+B1y+C1Z+D1=0
(1)
和
A2x+B2y+C2z+D2=0
(2)
联立。
(a)若(x0,y0)满足(1)或（2)
则(1)或(2)即为所求。
(b)若(x0,y0)不满足(1)也不满足（2)
则建立平面束方程：
A1x+B1y+C1Z+D1+L*(A2x+B2y+C2z+D2)=0
(3)
令M(x0,y0)满足它，求得
L=-(A1x0+B1y0+C1z0+D1)/(A2x0+B2y0+C2z0+D2)
再代回(3),即得所求。