Question

若lim(n->∞)Xn=a,证明lim(n->∞)|Xn|=a,举例说明其逆不真。 跪谢！~

Answer 1

若lim(n->∞)xn=a,由定义，对任意ε>0，存在n，当n>n时，|xn-a|<ε
而当n>n时||xn|-|a||<=|xn-a|<
ε
//这里是三角不等式
所以lim(n->∞)|xn|=|a|
其逆显然不真，反例xn=(-1)^n
lim
|xn|=1
而limxn
不存在