求微积分高手解决下面这道题，急急急！
求由曲线y=x的三次方及直线x=2,y=0所围成的平面图形的面积，及该图形绕x轴旋转所得旋转体的体积。请帮忙再把绕y轴的体积求一下，谢谢了！...
求由曲线y=x的三次方及直线x=2,y=0所围成的平面图形的面积，及该图形绕x轴旋转所得旋转体的体积。
请帮忙再把绕y轴的体积求一下，谢谢了！ 展开
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先求出交点坐标为（2,8),
S=∫(0→2)x^3dx
=x^4/4(0→2)=4.
绕X轴V=π∫(0→2)（x^3)^2dx
=πx^7/7(0→2)
=128π/7.
绕Y轴V=π*2^2*8-π∫(0→8)*[y^(1/3)]^2dy
=32π-π(3/5)*y^(5/3)(0→8)
=32π-96π/5
=64π/5.
圆柱体体积-空心体积。
S=∫(0→2)x^3dx
=x^4/4(0→2)=4.
绕X轴V=π∫(0→2)（x^3)^2dx
=πx^7/7(0→2)
=128π/7.
绕Y轴V=π*2^2*8-π∫(0→8)*[y^(1/3)]^2dy
=32π-π(3/5)*y^(5/3)(0→8)
=32π-96π/5
=64π/5.
圆柱体体积-空心体积。
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