如图：已知DA⊥AB，DE平分∠ABC、CE平分∠BCD，且∠1+∠2=90°求证：BC⊥AB．证明：∵DE平分∠ADC、CE平
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证明：∵DE平分∠ADC、CE平分∠BCD（已知）
∵∠1=∠3，∠2=∠4（
角平分线
定义）
又∵∠1+∠2=90°
∵∠1+∠2+∠3+∠4=180°
即：∠ADC+∠BCD=180°
∵AD∥BC （
同旁内角
互补，两直线平行 ）
∵∠A+∠B=180°（
两直线平行，同旁内角互补）
又∵DA⊥AB （ 已知 ）
∵∠A=90° （
垂直定义）
∵∠B=90°
∵BC⊥AD （
垂直定义）
∵∠1=∠3，∠2=∠4（
角平分线
定义）
又∵∠1+∠2=90°
∵∠1+∠2+∠3+∠4=180°
即：∠ADC+∠BCD=180°
∵AD∥BC （
同旁内角
互补，两直线平行 ）
∵∠A+∠B=180°（
两直线平行，同旁内角互补）
又∵DA⊥AB （ 已知 ）
∵∠A=90° （
垂直定义）
∵∠B=90°
∵BC⊥AD （
垂直定义）
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