Question

复变函数㏑(1-i)= 多少

Answer 1

两种做法：
解法1：指数函数的逆运算
设x=ln(1-i)，那么e^x=1-i=sqrt(2)*exp[i(-π/4+2kπ)]=exp[(ln
2)/2+i(-π/4+2kπ)]，
所以x=(ln
2)/2+i(-π/4+2kπ)，k∈Z。
因为对数函数ln
z的虚部有要求，令k=0，得到(ln
2)/2-iπ/4
解法2：公式求解。
因为Ln
z=ln|z|+i*arg(z)+2kπi
所以Ln(1-i)=ln|1-i|+i*arg(1-i)+2kπi
=ln|sqrt(2)|-i*π/4+2kπi
=(ln
2)/2+i(-π/4+2kπ)
同样的道理，令k=0，得到ln(1-i)=(ln
2)/2-iπ/4
解毕。